Выбор шкал измерения

1. Сформулировать вопросы, на которые результаты измерения должны дать ответ.

2. Определить допустимую погрешность и приемлемую стоимость измерения.

3. Выбрать соответствующую шкалу измерения.

4. Разработать методику измерений, соответствующую изложенному выше.

Выбор шкал измерения не является проектным методом в общепринятом смысле» однако, не прибегая к измерениям, невозможно применять четкую методологию проектирования. Принципы измерения имеют следующее отношение к проектированию:

а) Важнейшие измерения при проектировании те, которые непосредственно связаны с задачами и критериями проекта. Поскольку задачи и критерии лишь редко можно измерить с помощью привычной пропорциональной шкалы, очень важно уметь пользоваться менее широко известными шкалами низшего порядка. В книгах Холла, Кофмана и Зигеля подробно рассматриваются такие шкалы.

б) Для того чтобы понять некоторые из описанных в этой книге методов, требуется хотя бы элементарное знакомство с измерительными шкалами. Поэтому при обсуждении этих методов даются ссылки на манный раздел.

в) Инженеры, архитекторы и другие специалисты, для которых измерения имеют важное значение, как правило, не знают никаких измерительных шкал, кроме пропорциональных. В какой-то мере это объясняется тем, что задачи более высокого уровня, к которым применимы шкалы низшего порядка, традиционно решались на основании слыл и здравого смысла. В будущем их, однако, часто придется решать с помощью измерения и вычислений.

Зависимость вычислений от измерений и отношение точности к стоимости и величине штрафа редко освещаются в литературе, посвященной методам проектирования.

Следует иметь в виду, что на тщательные размышления и действия, связанные с выполнением точных и полезных для практики измерений, требуется значительно больше времени и сил, чем для проектирования «сидя в кресле» Поэтому приведенный выше пример следует рассматривать лишь как беглый набросок тех размышлений, которые необходимы для полного планирования соответствующих измерений. Подробное рассмотрение этих вопросов наняло бы добрую половину книги и явилось бы бесполезным описанием принципов, которые гораздо лучше описаны в книгах по математике и другим наукам. Единственный новый аспект описанной здесь методики — это объединение естественнонаучных, математических и экономических принципов в единую процедуру планирования измерении, которая связывает эти принципы с существенно важными вопросами проектирования.

Изложенная методика может показаться чересчур осторожной инженерам и всем, кому часто приходится применять вычисления по пропорциональным шкалам к ситуациям, которые могут быть точнее представлены более простыми или более сложными шкалами измерения, примером чему может служить использование интервальной шкалы для измерения многомерных показателей теплового комфорта (метод «Морфологические карты»). Конечно, результирующие ошибки, вызванные неправильным выбором шкалы, могут оказаться и небольшими. Однако трудно узнать заранее, так ли это на самом деле, и возможны случаи, когда погрешности будут велики. Например, при подаче небольшого количества тепла затраты на отопление комнаты слабо зависят от погрешностей при выборе шкалы комфорта, но при неограниченной подаче тепла эта зависимость может быть очень сильной.

Эта дилемма возникает также и при попытке определить порядок приоритетов при загрузке различных типов столовой посуды на этапе 4 приведенного примера. Этот вопрос рассматривается в методах «Ранжирование и взвешивание» и «Составление технического задания».

Метод может использоваться в любой ситуации, где необходимы измерения, в особенности же в тех случаях, когда стоимость и величина штрафа велики, а шкалы измерения слабо упорядочены.

Освоить принципы измерения достаточно легко, но они почти неизвестны инженерам и тем специалистам, в задачу которых входит давать точные ответы на поставленные вопросы. Те, кто не знаком с описанными шкалами измерения, могут прочитать книги Холла, Кофмана и Зигеля, а затем перейти к более специальной литературе. Лишь после этого следовало бы приступать к измерениям, могущим иметь важные последствия.

Возможно, что удастся избежать многих дорогостоящих ошибок и излишних затрат на проведение измерений с ненужной степенью точности, если лица, специально занимающиеся измерениями, ознакомятся с часто оставляемыми без внимания принципами измерений и с теорией ошибок.

Зависимости между а) точностью и затратами и б) погрешностью и штрафом не всегда хорошо известны тем, кому приходится выполнять измерения и вычисления. Вероятно, удастся добиться значительной экономии средств, если эти два ряда зависимостей будут подробно исследованы в каждой конкретной ситуации.

Разработчикам посудомоечных машин нужны сведения о форме и размерах столовой посуды, которая должна загружаться в машину.

Прежде чем наметить методику измерений, необходимо уточнить приведенную выше формулировку цели исследования. Это можно сделать, разделив ее на следующие вопросы:

а) какие типы столовой посуды обычно используются людьми, которые могут себе позволить иметь посудомоечную машину?

б) каков порядок приоритетов отдельных типов посуды при загрузке в машину?

в) каковы габаритные размеры каждого типа столовой посуды?

Допустимые погрешности и затраты могут быть следующими:

Приемлемые погрешности устанавливаются путем оценки последствий тех или иных погрешностей и принятия решения относительно тою, какие максимальные последствия еще допустимы. Приемлемые затраты оцениваются по максимальной «страховой премии», которую проектировщики готовы выплачивать в виде компенсации за погрешности, превышающие установленные пределы. Если приемлемая точность не может быть достигнута при приемлемых затратах, одна или обе из этих оценок, естественно, должны быть пересмотрены.

Погрешность измерения должна быть на порядок величины меньше «приемлемой» погрешности, чтобы накопленные ошибки наблюдения оказывали незначительное влияние на расчеты любого вида.

Шкалы измерения могут быть шести различных типов.

Номинальные (или классификаторные) шкалы, например цвета, национальности, запахи, болезни, профессии, кодовые номера и т. д.

Частично упорядоченные (или слабо упорядоченные) шкалы, например дед, отец, дядя, ребенок, двоюродный брат, частично упорядоченные по старшинству.

Порядковые (или ранговые) шкалы, например первый, второй, третий; очень хорошо, хорошо, посредственно, плохо, очень плохо (на экзамене).

Интервальные шкалы, например градусы Цельсия.

Пропорциональные шкалы, например граммы, сантиметры, омы, секунды, доллары.

Многомерные шкалы (или числовые индексы), каждая из которых состоит нз нескольких простых измерительных шкал, например мили на галлон, эффективная температура, капитализируемые затраты и др.

Все эти шкалы состоят из чисел или других символов, характеризующих категории, по которым проводится наблюдение; например, «это синий автомобиль», «он первым пришел к финишу», «температура воды 95°С», «масса равна 2 кг». Шкалы различаются по характеру предполагаемых зависимостей между категориями. Для номинальной шкалы не делается никаких предположений, кроме требования неперекрывания категорий; для других шкал, перечисленных выше в порядке их усложнения, предполагаются дополнительные зависимости. Например, категории порядковой шкалы ранжированы по порядку величины, но интервалы между категориями не задаются.

Там, где речь идет о «количественных» измерениях, обычно используются интервальные и пропорциональные шкалы. Основное различие между ними состоит в том, что в пропорциональной шкале отсчет ведется от абсолютного нуля, в то время как в интервальной за нуль принимается условная точка, например точка таяния льда, принимаемая за нуль в стоградусной шкале температур (шкале Цельсия).

Практическим результатом этих и других различий между шкалами является возможность ограничить область математических и статистических вычислений, которые можно произвести без риска допустить ошибку. Например найти среднее значение чисел на порядковой шкале невозможно, так как интервалы между последовательными классами неизвестны; нельзя ведь сказать что прийти к финишу вторым означает «среднее значение между прийти первым и прийти третьим». Однако есть целый ряд полезных статистических вычислений (непараметрическая статистика, см. Зигель), которые можно применить и к менее упорядоченным шкалам. Это полезно знать, так как на основные проектные вопросы редко можно отметить, пользуясь шкалой, позволяющей выполнить любые математические или статистические вычисления.

Для получения ответа на вопросы, касающиеся конструкции посудомоечных машин, можно применять следующие шкалы:

Даже самое простое требование неперекрывания категорий трудно выдержать, гак как общепринятые названия «тарелки», «чашки», «блюдца» и т. п. не всегда оказываются достаточно определенными. Возможно, сначала следует придумать специальные названия, имеющие четко определенный и ограниченный смысл, а затем уже выделять соответствующие категории. Такие действия требуют известных творческих способностей ( см. метод «Классификация проектной информации»); они положат начало созданию «языка задачи» и могут оказать существенное влияние на окончательное решение (в данном случае на конструкцию реечной стойки и размеры корпуса машины).

Но уже после небольших размышлений над тем, что надлежит делать с такой информацией (т. е. решив, какие типы посуды загружать в машину), становится ясно, что трудно ответить на вопрос, какими категориями можно пренебречь, если не известны интервалы между «рангами». Поэтому имело бы смысл попытаться собрать данные, которые могли бы дать ответ на этот вопрос с помощью интервальной или пропорциональной шкалы, если для этого имеется достаточно времени.

г) Габаритные размеры каждого типа посуды следует измерять с помощью пропорциональной шкалы, поскольку как абсолютные размеры столовой посуды, так и эффект суммирования размеров отдельных предметов повлияют на проектные решения.

Кратко можно указать следующий план действий:

а) Какие типы столовой посуды обычно используются людьми, которые могут себе позволить иметь посудомоечную машину? Ответ должен быть получен за 40 человеко-дней с допустимой погрешностью, составляющей 5% типичной загрузки. Номинальная шкала.

Методика этого измерения может включать экспериментальные исследования в домах и среди поставщиков столовой посуды с целью выбора точных названий и определений для наиболее употребительных типов посуды. Затем можно провести опрос по почте или с помощью интервью, чтобы выяснить, какие из них удовлетворяют критерию 5%-ной погрешности. Должны использоваться относительно небольшие выборки, поскольку допустимая погрешность довольно высока, а средства на проведение исследований невелики. Может оказаться целесообразным применение дешевых косвенных способов перекрестной проверки собранных данных, например определение типов столовой посуды, которая не помещается в посудомоечные машины существующих моделей.

б) Каков порядок приоритета отдельных типов посуды при загрузке в машину? Допускается погрешность классификации о 1 типичной загрузки. Использовать по меньшей мере порядковую шкалу или более сложную, если это возможно (20 человеко-дней).

Для построения необходимой в данном случае шкалы можно заставить потребителей попарно сравнивать типы столовой посуды и присвоить «ранги» по общей сумме очков для каждого типа в соответствии с матрицей взаимодействий (см. метод «Матрица взаимодействий»). Это называется методом сравнения пар. Недостаток этой методики заключается в том, что основа для сравнения неизвестна и может изменяться от потребителя к потребителю и от пары к паре; например, один потребитель может иметь в виду мытье посуды после обычного обеда, а другой — после приема гостей. Поэтому объединение таких результатов в единую ранговую последовательность может невольно привести к созданию многомерной шкалы, которая затем будет трактоваться, однако, как одномерная.

Один из способов преодоления этой трудности состоит в том, чтобы определить порядок приоритетов по измерениям (на порядковой шкале) численных значений «штрафов», налагаемых при невозможности загрузить в машину посуду соответствующего типа (предполагается, что штрафы — одномерные величины). Реалистической мерой штрафа может служить частота использования каждого типа посуды, которая вычисляется путем опроса произвольной выборки потребителей о типах столовой посуды, которыми они пользовались один или более раз за предыдущий день, за неделю, месяц или квартал. В данном случае на результаты окажет влияние надежность памяти как средства измерения прошлых событий. Эту надежность можно проверить, поставив те же вопросы в другой форме, например попросив составить перечень предметов посуды, использовавшихся в отдельные конкретные дни, и сравнив его с предыдущими ответами. Дополнительную проверку можно сделать, дав потребителю задание вести подобный учет в течение некоторого периода.

в) Каковы габаритные размеры каждого типа столовой посуды? Приемлемая неточность ± 2,5 мм. Пропорциональная шкала, 20 человеко-дней.

Габаритные размеры в какой-то степени зависят от способе, который конструкторы предусматривают для крепления каждого предмета в посудомоечной машине. Поэтому прежде, чем определять эти размеры, следует принять некоторые конструктивные решения. Пусть для этого требуется знать диаметр, высоту, толщину и наклон краев каждой тарелки и что проектировщикам требуются образцы каждого типа посуды (чашек, стаканов, молочников и т. д.), чтобы они могли провести опыты с различными видами креплений для них. Для определения размеров тарелок требуется измерительный инструмент, обеспечивающий погрешность ± 0,25 мм (т.е. на один порядок величины меньше) с таким расчетом, чтобы накопленные ошибки наблюдения не оказывали значительного влияния на результат. После измерения большого количества посуды можно статистически распределить размеры и формы посуды внутри каждого типа. Габаритными размерами можно считать те, которые включают 95% каждого типоразмера. Поскольку измерения проводятся по пропорциональной шкале, допускается использование полученных данных для вычисления средних величии, стандартного отклонения и т. д.